Jouons ensemble en mathsAtelier ludique (6e) - A propos de pi
Plongeon historique pour découvrir Pi
Pour cette avant-dernière activité collective de l'année, les 6es sont partis à la recherche de Pi au travers d'une courte vidéo et deux fichiers de géométrie dynamique.
De 4000 ans avant JC, sur les tablettes babylonniennes ou un tout petit peu plus tard sur les papyrus égyptiens, ils ont vu l'existence d'un rapport constant entre le rayon et la circonférence d'un cercle. Les écritures fractionnaires des Babyloniens et des Egyptiens permettaient alors d'approcher ce nombre au dixième près.
En faisant un bond de plusieurs milliers d'années, les 6es ont ensuite fait connaissance avec Archimède et de ses méthodes polygonales permettant d'approcher et formuler le périmètre d'un cercle. Sans lui donner son nom, ce mathématicien grec a découvert Pi. Il est même parvenu à trouver une deuxième décimale de ce nombre particulier.
Un petit détour en Inde au XVe siècle permet de calculer ce nombre constant grâce à une série surprenante 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/11 - ... C'est rigolo, mais long. A cette époque, les mathématiciens ne sont capables de calculer que 11 décimales.
Arrive le XVIIe siècle, une période clé, puisque c'est là que Pi trouve son nom et que l'on passe le cap des 100 décimales.
A la fin du XIXe siècle, le record est battu par un Anglais. En 15 ans, il est arrivé à déterminer 707 décimales de Pi. Ce nombre sera affiché dans une salle spécifique dans le Palais de la découverte pour l'exposition universelle de 1937. Mais en 1945, on découvre une erreur à partir de la 528e décimale. Elle sera corrigée en 1950.
En 2010, 5000 milliards de décimales étaient connues.
En 2014, ce record est à nouveau pulvérisé avec 13 300 milliards de décimales.
A leur tour
En cette année dédiée aux mathématiques et langages, la 2e partie de la séance consistait à déterminer le maximum de décimales à partir de ce poème consacré à Pi par un auteur inconnu.
Le nombre de lettres de chaque mot coïncide dans le même ordre avec une décimale de Pi.
Un nombre à 10 lettres correspond au chiffre 0.
3 1 4 1 5 … … … … … …
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
Professeur, enseignez son problème avec zèle.
Et voilà le travail
En moins d'une heure, les élèves ont retrouvé les 34 premières décimales de Pi. Bravo !
19 juin 2017