Pyramide de Sierpinski
Episode 8 : TP informatique
Combien de tickets de métro avons-nous besoin ?

Des questions qui vont enfin trouver leurs réponses

Le projet est désormais bien avancé :

  • Le triangle de Sierpinski et la pyramide du même nom ont été étudiés sous plusieurs angles.
  • La construction des tétraèdres "unité" est maîtrisée et le stock commence à être volumineux.
  • La réalisation de la pyramide est elle aussi entamée.
Et pourtant, plusieurs questions sont sur toutes les lèvres à chaque séance :
  • Mais combien de tickets de métro avons-nous besoin ? 
  • Est-ce qu'on en a assez ? Est-ce qu'il en faut d'autres ? Combien ?
  • Est-ce que nous avons fait suffisamment de tétraèdres "unité" ou pas ? Combien il en faut ?
  • ...
Et bien, voilà le jour J pour trouver toutes les réponses. Direction la salle informatique.

Des calculs à la main à l'utilisation du tableur

Pour commencer, prenons le problème à l'envers et calculons le nombre de tétraèdres "unité" nécessaires à chaque étape (0, 1, 2, 3, 4, 10 et 100). A noter que la consigne d'allumer les ordinateurs n'a pas été donnée, les élèves peuvent utiliser tout le matériel qu'ils veulent (calculatrice comprise). Ils peuvent aussi se déplacer pour venir voir leurs propres réalisations en tickets de métro (étape 0, étape 1, étape 2) afin de mieux visualiser et mieux compter.

Très vite, les élèves "voient" qu'on passe d'une étape à l'autre en multipliant par 4. Le calcul pour les premières étapes se fait facilement et rapidement de tête. Puis, les limites du calcul de tête arrivent et le réflexe d'utiliser la calculatrice aussi. Mais, elle va, elle aussi, présenter ses limites, lorsqu'il va s'agir de trouver le nombre de tétraèdres "unité" à l'étape 100... et là, ça va devenir "pas mal" de faire appel au tableur. Les uns vont s'en souvenir (la présence dans cette salle informatique aidant un peu), d'autres les imiteront, quant aux derniers, on les incitera à le faire :-)

Formules, cellules, poignées de recopie... sont ainsi mobilisées à bon train par les élèves.

Plusieurs notions mathématiques

Au-delà du tableur et de la portée de son utilisation, cette activité est très riche, car elle permet d'effleurer des notions mathématiques comme les puissances et le calcul littéral. A chaque remarque d'élève, la perche est saisie pour rebondir dessus et faire le lien. Alors que ces chapitres n'ont pas été abordés en classe "officiellement", il s'agit de la 3e situation depuis le début d'année que ces notions sont effleurées et certains les ont déjà bien en tête.

Eureka !

Une fois, le tableur avec ses formules et poignée de recopie bien à nouveau en mains, il est temps de reprendre le problème à l'endroit pour répondre aux questions que tous se posaient. 

Et vous en observant ce scan d'écran d'un fichier d'élève seriez-vous dire combien de tickets de métro nous aurons besoin pour réaliser une pyramide de Sierpinski d'environ deux mètres d'arête ?


Extraits du TP

Fichier d'élèves

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